Integral por cambio de variable

∫(1 + x)/(√1 – x²) dx

u = √1 – x²

du = -2x(1/2)[1/(√1 – x²)] dx = [- x/ (√1 – x²)] dx

dx = [- (√1 – x²)/ x] du = [- u/ (√1 – u²)] du

1 – x² = u²

x = √1 – u²

∫(1 + x)/(√1 – x²) dx = ∫[(1 + √1 – u²)/ u] [- u/ (√1 – u²)] du

∫[-(1 + √1 – u²)/ (√1 – u²)] du = - ∫[(1 + √1 – u²)/ (√1 – u²)] du

- ∫[(1/ √1 – u²)] du - ∫[(√1 – u²) / (√1 – u²)] du =

- arcsen u + c – (u + c)

- arcsen u – u + c

∫(1 + x)/(√1 – x²) dx = - arcsen (√1 – x²) – (√1 – x²) + c