Sabemos que la función inversa de arcsen x es el sen x. Por tanto:
y = arcsen x
x = sen y
Derivamos en ambos lados de la segunda ecuación:
y’ · cos y = x’
y’ = x’/ (cos y)
cos2y + sen2y = 1
cos y = (1 – sen2y)1/2
y’ = x’/ (1 – sen2y)1/2
x = sen y
y’ = x’/ (1 – x2)1/2
Excelente, había olvidado el paso de poner cos(y) en términos de sen(y).
ResponderEliminarPor otro lado, pienso que sería pertinente aclarar respecto a qué se está derivando (y, si es respecto a x, entonces utilizar sen(u), u otra letra, para no perder generalidad. Porque la derivada de x respecto a x va a ser 1, y acá se está dejando indicado).
Ud tiene razón. Se deriva implícitamente con respecto a la variable “x”
EliminarUd tiene razón. Se deriva implícitamente con respecto a la variable “x”
EliminarOk
ResponderEliminarBuena explicacion