Demostración derivada ln x

Se puede hacer de dos formas:

y = ln x

ln y = ln (ln x)

y’/ y = (1/ ln x)(1/ x)

y’ = y/ ln x

Pero ya que queremos demostrar la derivada del logaritmo neperiano de x, me parece mejor la forma en la que no se requiere su derivada:

y = ln x

e^y = e^{ln x}

e^y = x

y’ · e^y = 1

y’ = 1/ e^y

ln y’ = ln (1/ e^y) = ln 1 – ln e^y = - y

ln y’ = -y

e^{ln y’} = e^-y

y’ = 1/ e^y

y = ln x

y’ = 1/ e^{ln x} = 1/ x